Bonjour,
Oui le chromecast ultra (ou autre) sera intégré à Google Home (l'application) et fonctionnera comme attendu avec les produits de chez Google.
Votre TV possède le "chromecast built-in", ma TV aussi, mais en fait il s'agit d'une version au rabais (auparavant appelé google cast) qui ne vous permet de caster que de rares applications existantes sur votre TV. Ainsi seul les TV ayant l'OS Android en tire pleinement parti. Chez Samsung, LG...etc (utilisant un OS différent) vous n'aurez que le chromecast sur Netflix, Youtube et quelques autres applications que votre téléviseur proposent déjà.
Personnellement 80% de mes applications (ordinateurs, tablette et téléphone) me propose de caster sur mon chromecast ultra mais pas le chromecast intégré à ma TV (panasonic)... seules exceptions sont les 2 applications que j'ai cité plus haut.