Pour le gestionnaire de fichier, on peut installer ES explorateur qui est très pratique.
Par contre, Android 4.4 bloque l'accès à la carte SD en écriture aux applis sauf si elles ont un répertoire dédié et donc on ne peut y mettre des choses que via un PC.
Avec une tablette qui n'est pas "rootée" (ou jailbreakée comme on dit chez la pomme), il y a des solutions de contournement très simples qui sont indiquées dans le lien suivant :
http://www.01net.com/astuces/restrictions-de-copies-de-fichiers-dandroid-4-4-comment-les-contourner-641786.html
Je l'ai fait sur ma tablette (solution 3) et ça fonctionne parfaitement. Il faut créer soi-même le dossier Android/data sur la carte s'il n'existe pas.
Voilà, j'espère que ca vous aidera!
Nicolas