Il existe une application pour téléphone Android qui permet d'utiliser les boites email Microsoft (Outlook, Hotmail, ...). Celle-ci pourrait peut-être vous aider ?
Mais dans le cas où vous préféreriez conserver l'application email par défaut d'Android, il faudrait vérifier les paramètres de connexion de la boite email.
Pour cela, une fois dans l'application Email, il faut aller dans Paramètres > Gérer les comptes > choisir le compte adéquat > Plus de paramètres > Paramètres entrants.
Pour un compte Hotmail, il me semble que les paramètres suivant doivent apparaître :
Serveur : pop3.live.com - Type de sécurité : SSL - Port : 993
En tapant sur le bouton "OK" (avec ou sans modification de ces paramètres), le téléphone va faire un test de connexion.
Pour le serveur sortant, il s'agit d'à peu près la même chose, sauf que les informations à vérifier/changer sont les suivantes :
Serveur : smtp.live.com - Type de sécurité : SSL - Port : 25 (ou si ça ne fonctionne pas, essayez le 465)
Enfin tout ça, c'est si votre adresse est toujours du type @hotmail.com ou @hotmail.fr car si elle est du type @outlook.com, les paramètres sont différents (merci Microsoft).
Je ne vais peut-être pas tout mettre pour le moment, si jamais tout re-fonctionne déjà à l'heure qu'il est :)